eng
Выпуск #2/2021
В. СЛЕПЦОВ, С. СКВОРЦОВ, А. ОРЛОВ, Н. КОВАЛЕВА, А. РОМАНОВ, П. ШВЕЦ
РАЗРАБОТКА РЕГУЛИРУЕМЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
РАЗРАБОТКА РЕГУЛИРУЕМЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Просмотры: 1076
DOI: 10.22184/2499-9407.2021.23.2.98.102
Рассмотрены вопросы анализа технических характеристик электроприводов с двигателями постоянного тока на стадии проектирования.
Рассмотрены вопросы анализа технических характеристик электроприводов с двигателями постоянного тока на стадии проектирования.
Теги: adjustable electric drive frequency bandwidth mathematical model speed control range диапазон регулирования скорости математическая модель полоса пропускания частот регулируемый электропривод
В целом ряде технологических устройств необходимы механизмы с неизменной точкой ввода инструмента в рабочую область. В частности, они применяются в измерительных приборах и робототехнических комплексах, предназначенных для проведения хирургических операций, созданию которых и посвящена предлагаемая статья.
Механизмы с постоянной точкой ввода инструмента в рабочую область могут быть построены с использованием как шарнирных параллелограммов, так и ременных или зубчатых передач [1, 2], соответствующее применение которых может обеспечить равенство углов поворота входного и выходного звеньев.
При синтезе подобных механизмов необходимо учитывать функциональные и технические требования, определяемые условиями тех или иных хирургических операций в разных областях медицины [3, 4]. Исходя из них выбираются кинематическая схема и структура системы управления, содержащая регулируемые по скорости электроприводы (РЭП) [5] и обладающая подходящими мощностными и динамическими характеристиками, обеспечивающая перемещение рабочего инструмента с достаточной точностью. Следует отметить, что точностные и скоростные характеристики механизмов в большой степени зависят от технических характеристик РЭП, следовательно их анализ (особенно на этапе проектирования) является чрезвычайно важным. Вместе с тем, проведение такого анализа представляет собой серьезную задачу.
Поясним это на примере исследования разработанного в ИМАШ им. А. А. Благонравова РЭП с электродвигателем постоянного тока типа WG3929, транзисторным сервоусилителем, датчиком скорости на базе импульсного фотоэлектрического датчика с числом импульсов 2000 импульсов/оборот. Функциональная схема РЭП представлена на рис. 1.
Эта схема отличается от традиционной [5] тем, что в контуре тока применен датчик потребляемого тока (имеющего только положительное значение независимо от направления вращения), а не датчик тока якоря (имеющего разнознаковые значения в зависимости от направления вращения). Кроме того, регулятор скорости выполнен в цифровом виде, а контур тока – в аналоговом.
Следует отметить, что контур тока настроен на технический оптимум, а контур скорости – на симметричный оптимум [6]. Из условий соответствующей настройки определяются параметры регуляторов скорости и тока.
Проведем исследование РЭП путем подачи ступенчатого сигнала задания скорости Uзс различной величины на вход математической модели и анализа реакции на эти сигналы.
В настоящее время в России действует ГОСТ 27803-91 «Электроприводы регулируемые для металлообрабатывающего оборудования и промышленных роботов. Технические требования», регламентирующий основные технические характеристики РЭП (диапазон регулирования скорости Dc и полосу пропускания Fc). При этом для различных технологических машин требуется Dc ≥ 1000 Гц, а Fc ≥ 100 Гц. Кроме того, при использовании линейных датчиков скорости для определения Dc достаточно проанализировать поведение РЭП (величину перерегулирования и пульсации) при минимальных и максимальных скоростях.
Следует отметить, что для получения результатов моделирования, соответствующих реальным, необходимо, чтобы математическая модель позволяла учитывать схемотехническую реализацию РЭП (в частности учитывать режим широтно-импульсной модуляции сервоусилителя и эффект квантования по времени регулятора скорости). Разработанная авторами математическая модель РЭП представлена на рис. 2.
Значения параметров: а11 = 10 В; в11 = 10 В; а21 = 10 В; в21 = 10 В; R = 3,3 Ом; L = 0,001 Гн; Км = 0,1; J = 0,00005 кг; Кдт = 3; Кv = 0,03; Кдс = 0,06 В; а31 = 12 В; характеристики Uгтс – амплитуда треугольного сигнала 10 В, частота f = 2 кГц.
Параметры регулятора тока при настройке контура на технический оптимум определяются из следующего уравнения [7]:
где: τ = Ту; Ку и Ту – коэффициент передачи и постоянная времени линеаризованного транзисторного сервоусилителя, причем Ку = 1,2, Ту = 0,0001 с.
Откуда:
Параметры линеаризованного регулятора скорости при настройке контура на симметричный оптимум определяются из следующего уравнения [5]:
Откуда:
Необходимо отметить, что, как правило, в процессе исследования параметры регуляторов корректируют, что связано с учетом нелинейностей РЭП.
Кроме того, для учета влияния эффекта квантования регулятора скорости по времени последовательно с ним вводится апериодическое звено с постоянной времени Ткв, равной времени расчета ПИ-алгоритма.
На рис. 3 и 4 представлены тахограммы РЭП при входных сигналах Uзс = +/‒ 0,01 В и Uзс = +/‒ 10 В.
Из рисунков видно, что на больших сигналах задания скорости влияния времени квантования Ткв практически нет, а вот на малых оно значительно.
При Ткв = 0,001 с (что соответствует частоте расчета регулятора скорости, равной 150 Гц) РЭП практически неработоспособен, при Ткв = 0,0008 с (что соответствует частоте расчета регулятора скорости, равной 200 Гц) пульсации в тахограмме очень велики и лишь при Ткв = 0,0005 с (что соответствует частоте расчета регулятора скорости, равной 300 Гц) влиянием времени квантования можно пренебречь.
Рассмотрим теперь реакцию РЭП на входной сигнал 0,01 В при частоте ШИМ 1000 и 500 Гц. На рис. 5 приведены соответствующие тахограммы.
Из рисунка видно, что пульсации скорости с уменьшением частоты ШИМ увеличиваются по сравнению с рис. 3б на 20 и 40% соответственно. В разрабатываемом РЭП выбрана f = 300 Гц.
С целью проверки полосы пропускания рассмотрим теперь реакцию РЭП на синусоидальные входные сигналы. На рис. 6 приведены графики входных сигналов и тахограммы РЭП.
Из рисунка видно, что в диапазоне частот до 100 Гц тахограммы по сравнению со входными сигналами обладают несущественными искажениями (сдвиг по фазе не превышает 30°, падения по амплитуде не наблюдается).
Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:
Разработанный электропривод обладает хорошими техническими характеристиками: Dc ≥ 1000 Гц и Fc ≥ 100.
При исследовании электроприводов прецизионных технологических машин необходимо учитывать работу усилителей мощности в режиме широтно-импульсной модуляции, вызывающей пульсации в переходных процессах.
Для уменьшения пульсаций скорости до допустимого уровня (5% от минимальной скорости) следует выбрать частоту ШИМ f 2000 Гц.
Для уменьшения пульсаций скорости до допустимого уровня следует обеспечить частоту расчета ПИ-алгоритма регулятора скорости не менее 300 Гц.
Литература
1. Крайнев А. Ф. Словарь – справочник по механизмам / 2-е изд. М.: Машиностроение. 1987. 560 с.
2. Чернецов Р., Велиев Е., Глазунов В., Скворцов С., Ковалева Н. Определение числа степеней свободы механизмов с постоянной точкой ввода инструмента // Станкоинструмент. 2019. № 4 (017). С. 80–83.
3. Велиев Е. И., Ганиев Р. Ф., Глазунов В. А., Филиппов Г. С., Терехова А. Н. Разработка и решение задачи о положениях механизма параллельно-последовательной структуры для хирургических операций как альтернативы роботу Da Vinci // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2019. № 4. С. 3–13.
4. Краснопольский В. И., Попов А. А., Мананникова Т. Н., Федоров А. А., Слободянюк В. А., Коваль А. А., Мироненко К. В. Робот-ассистированная хирургия в онкогинекологии // Онкогинекология. 2014. № 3. С. 23.
5. Терехов В. М. Системы управления электроприводов: Учебник для студентов высших учебных заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2005. 304 с.
6. Афонин В. Л. и др. Обрабатывающее оборудование нового поколения. Концепция проектирования / Под ред. В. Л. Афонина. М.: Машиностроение, 2001. 256 с.
7. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под ред. В. А. Елисеева и А. В. Шинянского. М.: 1983. 616 с.
СЛЕПЦОВ Владимир Владимирович –
доктор технических наук, главный научный сотрудник ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
СКВОРЦОВ Сергей Александрович –
кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
ОРЛОВ Алексей Викторович –
программист ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
КОВАЛЕВА Наталья Львовна –
кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
РОМАНОВ Андрей Александрович –
инженер ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
ШВЕЦ Павел Александрович –
аспирант ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
Механизмы с постоянной точкой ввода инструмента в рабочую область могут быть построены с использованием как шарнирных параллелограммов, так и ременных или зубчатых передач [1, 2], соответствующее применение которых может обеспечить равенство углов поворота входного и выходного звеньев.
При синтезе подобных механизмов необходимо учитывать функциональные и технические требования, определяемые условиями тех или иных хирургических операций в разных областях медицины [3, 4]. Исходя из них выбираются кинематическая схема и структура системы управления, содержащая регулируемые по скорости электроприводы (РЭП) [5] и обладающая подходящими мощностными и динамическими характеристиками, обеспечивающая перемещение рабочего инструмента с достаточной точностью. Следует отметить, что точностные и скоростные характеристики механизмов в большой степени зависят от технических характеристик РЭП, следовательно их анализ (особенно на этапе проектирования) является чрезвычайно важным. Вместе с тем, проведение такого анализа представляет собой серьезную задачу.
Поясним это на примере исследования разработанного в ИМАШ им. А. А. Благонравова РЭП с электродвигателем постоянного тока типа WG3929, транзисторным сервоусилителем, датчиком скорости на базе импульсного фотоэлектрического датчика с числом импульсов 2000 импульсов/оборот. Функциональная схема РЭП представлена на рис. 1.
Эта схема отличается от традиционной [5] тем, что в контуре тока применен датчик потребляемого тока (имеющего только положительное значение независимо от направления вращения), а не датчик тока якоря (имеющего разнознаковые значения в зависимости от направления вращения). Кроме того, регулятор скорости выполнен в цифровом виде, а контур тока – в аналоговом.
Следует отметить, что контур тока настроен на технический оптимум, а контур скорости – на симметричный оптимум [6]. Из условий соответствующей настройки определяются параметры регуляторов скорости и тока.
Проведем исследование РЭП путем подачи ступенчатого сигнала задания скорости Uзс различной величины на вход математической модели и анализа реакции на эти сигналы.
В настоящее время в России действует ГОСТ 27803-91 «Электроприводы регулируемые для металлообрабатывающего оборудования и промышленных роботов. Технические требования», регламентирующий основные технические характеристики РЭП (диапазон регулирования скорости Dc и полосу пропускания Fc). При этом для различных технологических машин требуется Dc ≥ 1000 Гц, а Fc ≥ 100 Гц. Кроме того, при использовании линейных датчиков скорости для определения Dc достаточно проанализировать поведение РЭП (величину перерегулирования и пульсации) при минимальных и максимальных скоростях.
Следует отметить, что для получения результатов моделирования, соответствующих реальным, необходимо, чтобы математическая модель позволяла учитывать схемотехническую реализацию РЭП (в частности учитывать режим широтно-импульсной модуляции сервоусилителя и эффект квантования по времени регулятора скорости). Разработанная авторами математическая модель РЭП представлена на рис. 2.
Значения параметров: а11 = 10 В; в11 = 10 В; а21 = 10 В; в21 = 10 В; R = 3,3 Ом; L = 0,001 Гн; Км = 0,1; J = 0,00005 кг; Кдт = 3; Кv = 0,03; Кдс = 0,06 В; а31 = 12 В; характеристики Uгтс – амплитуда треугольного сигнала 10 В, частота f = 2 кГц.
Параметры регулятора тока при настройке контура на технический оптимум определяются из следующего уравнения [7]:
где: τ = Ту; Ку и Ту – коэффициент передачи и постоянная времени линеаризованного транзисторного сервоусилителя, причем Ку = 1,2, Ту = 0,0001 с.
Откуда:
Параметры линеаризованного регулятора скорости при настройке контура на симметричный оптимум определяются из следующего уравнения [5]:
Откуда:
Необходимо отметить, что, как правило, в процессе исследования параметры регуляторов корректируют, что связано с учетом нелинейностей РЭП.
Кроме того, для учета влияния эффекта квантования регулятора скорости по времени последовательно с ним вводится апериодическое звено с постоянной времени Ткв, равной времени расчета ПИ-алгоритма.
На рис. 3 и 4 представлены тахограммы РЭП при входных сигналах Uзс = +/‒ 0,01 В и Uзс = +/‒ 10 В.
Из рисунков видно, что на больших сигналах задания скорости влияния времени квантования Ткв практически нет, а вот на малых оно значительно.
При Ткв = 0,001 с (что соответствует частоте расчета регулятора скорости, равной 150 Гц) РЭП практически неработоспособен, при Ткв = 0,0008 с (что соответствует частоте расчета регулятора скорости, равной 200 Гц) пульсации в тахограмме очень велики и лишь при Ткв = 0,0005 с (что соответствует частоте расчета регулятора скорости, равной 300 Гц) влиянием времени квантования можно пренебречь.
Рассмотрим теперь реакцию РЭП на входной сигнал 0,01 В при частоте ШИМ 1000 и 500 Гц. На рис. 5 приведены соответствующие тахограммы.
Из рисунка видно, что пульсации скорости с уменьшением частоты ШИМ увеличиваются по сравнению с рис. 3б на 20 и 40% соответственно. В разрабатываемом РЭП выбрана f = 300 Гц.
С целью проверки полосы пропускания рассмотрим теперь реакцию РЭП на синусоидальные входные сигналы. На рис. 6 приведены графики входных сигналов и тахограммы РЭП.
Из рисунка видно, что в диапазоне частот до 100 Гц тахограммы по сравнению со входными сигналами обладают несущественными искажениями (сдвиг по фазе не превышает 30°, падения по амплитуде не наблюдается).
Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:
Разработанный электропривод обладает хорошими техническими характеристиками: Dc ≥ 1000 Гц и Fc ≥ 100.
При исследовании электроприводов прецизионных технологических машин необходимо учитывать работу усилителей мощности в режиме широтно-импульсной модуляции, вызывающей пульсации в переходных процессах.
Для уменьшения пульсаций скорости до допустимого уровня (5% от минимальной скорости) следует выбрать частоту ШИМ f 2000 Гц.
Для уменьшения пульсаций скорости до допустимого уровня следует обеспечить частоту расчета ПИ-алгоритма регулятора скорости не менее 300 Гц.
Литература
1. Крайнев А. Ф. Словарь – справочник по механизмам / 2-е изд. М.: Машиностроение. 1987. 560 с.
2. Чернецов Р., Велиев Е., Глазунов В., Скворцов С., Ковалева Н. Определение числа степеней свободы механизмов с постоянной точкой ввода инструмента // Станкоинструмент. 2019. № 4 (017). С. 80–83.
3. Велиев Е. И., Ганиев Р. Ф., Глазунов В. А., Филиппов Г. С., Терехова А. Н. Разработка и решение задачи о положениях механизма параллельно-последовательной структуры для хирургических операций как альтернативы роботу Da Vinci // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2019. № 4. С. 3–13.
4. Краснопольский В. И., Попов А. А., Мананникова Т. Н., Федоров А. А., Слободянюк В. А., Коваль А. А., Мироненко К. В. Робот-ассистированная хирургия в онкогинекологии // Онкогинекология. 2014. № 3. С. 23.
5. Терехов В. М. Системы управления электроприводов: Учебник для студентов высших учебных заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2005. 304 с.
6. Афонин В. Л. и др. Обрабатывающее оборудование нового поколения. Концепция проектирования / Под ред. В. Л. Афонина. М.: Машиностроение, 2001. 256 с.
7. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под ред. В. А. Елисеева и А. В. Шинянского. М.: 1983. 616 с.
СЛЕПЦОВ Владимир Владимирович –
доктор технических наук, главный научный сотрудник ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
СКВОРЦОВ Сергей Александрович –
кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
ОРЛОВ Алексей Викторович –
программист ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
КОВАЛЕВА Наталья Львовна –
кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
РОМАНОВ Андрей Александрович –
инженер ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
ШВЕЦ Павел Александрович –
аспирант ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН
Отзывы читателей
